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Statistik Beratung zur Unternehmensstrategie im B2B Bereich: Spieltheorie Modellierung mit R

In diesem Projekt benötigten unsere Kunden eine Statistik Beratung zu Planung von neuen internen Projekten. Wir haben einen spieltheoretischen Ansatz angewendet, um unsere Kunden zu ihrer strategischen Unternehmensentwicklung zu beraten.

Vorbereitung und Herausforderung

Mathematische und statistische Methoden finden dadurch häufige Anwendung in der Unternehmensberatung, dass sie die Modellierung von Prozessen und Situationen und die Vorhersagen von zukünftigen Ereignissen oder Handlungen erlauben und somit das Treffen von Entscheidungen unterstützen.

Unsere Kunden, ein Mittelstandsunternehmen in der Agrarbranche, wollten ein internes Weiterbildungssystem entwickeln, wobei die erfahrenen Mitarbeiter regelmäßig interne Schulungen zu den betriebsrelevanten Themen für den neuen Kollegen anbieten sollten. Dadurch, dass diese Aktivität außerhalb der normierten Arbeitszeit stattfinden soll, ging es um die Entwicklung des passenden Anreizsystems um die Mitarbeiter zu motivieren, daran aktiv teilzunehmen.

Projektverlauf und Auswertung

Nach der Analyse der Ist-Situation haben wir uns im Rahmen der Statistik Beratung für die Modellierung durch die Spieltheorie (auch Theorie sozialer Interaktion genannt) entschieden. Der spieltheoretische Ansatz erlaubt es, durch eine übersichtliche und strukturierte Entscheidungsmatrix die möglichen Ausgänge einer Situation mit zwei Akteuren (hier: Unternehmen und Arbeitnehmer) zu analysieren. Er betrachtet die Situationen, in denen das Ergebnis nicht nur von den Entscheidungen eines Teilnehmers abhängt, sondern auch von dem Verhalten der anderen.

In unserem Fall sind die Handlungsoptionen für das Unternehmen die Folgenden:

  1. Engagement unterstützen
  2. Passivität sanktionieren

Und die Handlungsoptionen für die Mitarbeiter:

  1. Engagieren
  2. Nicht engagieren
Unternehmen
Mitarbeiter12
A(mA1, uA1)(mA2, uA2)
B(mB1, uB1)(mB2, uB2)

Tab. 1: Entscheidungsmatrix für das Spiel.

Die Werte (mij, uij), i {A, B}, j {1, 2} sind die Gewinne bzw. Verluste von den Spielteilnehmern unter einer bestimmten Strategie. Diese hängen von verschiedenen Parametern ab, zum Beispiel dem Anreizsystem für Mitarbeiterengagement (Bonus, extra Urlaubstage, mehr Schulungsbudget usw.). Jede Strategie wird von den Akteuren mit bestimmter Wahrscheinlichkeit ausgewählt, z.B. α für Strategie „1“ des Unternehmens und β für Strategie „A“ des Mitarbeiters. Der Verlauf des Spiels kann auch anhand eines Baums visualisiert werden:

Entscheidungsbaum für das Spiel basierend auf Statistik Beratung
Abb. 1: Entscheidungsbaum für das Spiel.

Dadurch, dass die Werte von zugrundeliegenden Faktoren wie Anreizen nicht ex ante definiert sind, haben wir eine R Simulation durchgeführt, wobei die Werte (mij, uij) als Funktionen der Anreizhöhe programmiert wurden. In einfachstem Fall kann es von einem linearen Zusammenhang ausgegangen und dann angepasst werden, um die realen Beziehungen besser abbilden zu können:

Nach dem Durchlauf der Simulation ist es dann ersichtlich, unter welcher Anreizhöhe die Wahrscheinlichkeit α für das Mitarbeiterengagement maximal wird.

Ergebnis und Lieferung

Als Ergebnis der Statistik Beratung haben wir eine fertige R Programmierung in der Form eines anwendungsfertigen Pakets geliefert, das mit verschiedenen Inputparametern auch von den Kunden direkt eingesetzt werden konnte.

Darüber hinaus wurde die Interpretation der Ergebnisse mitgeliefert, zusammen mit den Empfehlungen, wie bei der Einfühlung der internen Schulungen optimal vorzugehen ist. Unten sehen Sie beispielsweise die Grafiken, aus denen ersichtlich wird, dass bei einer bestimmten Anreizhöhe (in monetärer Repräsentation) die Wahrscheinlichkeit für Mitarbeiterengagement immer steigt. Wenn die Anreizhöhe aber zu hoch wird, fängt diese Wahrscheinlichkeit an zu sinken, da es implizit angenommen wird, dass diese Aktivität viel zu viel Zeit in Anspruch nimmt. Basierend auf diesen Erkenntnissen konnten wir die optimale Höhe der Anreize für die Kunden vorschlagen, damit die Initiative erfolgreich eingesetzt wird.

AnreizhöheWahrscheinlichkeit des Mitarbeiterengagements
1 bis 5O% bis 30%
5 bis 1030 bis 55%
10 bis 1555 bis 90%
15 bis 2060 bis 85%

Tab. 2: Wahrscheinlichkeit des Mitarbeiterengagements in der Abhängigkeit von der Anreizhöhe (in monetärer Repräsentation, in Geldeinheiten).

Ergebnis der Statistik Beratung: Funktionaler Zusammenhang
Abb. 2: Funktionaler Zusammenhang zwischen Anreizhöhe und Wahrscheinlichkeit des Mitarbeiterengagements.