Der Interquartilabstand (auch Interquartilbereich oder Inter-Quartile-Range; IQR) ist ein Maß für die Beschreibung des Ausmaßes der gefundenen Variation innerhalb eines Datensatzes. Häufig begegnet man im Rahmen der Beurteilung der Variabilität von Datensätzen dem Problem von starken Verzerrungen, welche durch extreme Ausreißerwerte entstehen können. Daher kann es sinnvoll sein, die Extremwerte am oberen und unteren Ende der Stichprobenverteilung nicht zu berücksichtigen, um eine klare Sicht auf den Großteil der gemessenen Einheiten zu erlangen. Der Grundgedanke ist also folgender: Es werden extreme Werte am Ende des Spektrums ausgeschlossen und lediglich die mittleren Werte der Verteilung betrachtet.

Eine Methode, um eine solche Trimmung der Daten zu erreichen ist der Interquartilabstand. Hier werden die mittleren 50% der Werte einer Stichprobe betrachtet. Die oberen und unteren 25% der Verteilung werden hingegen nicht berücksichtigt. Damit ergibt sich ein von Extremwerten bereinigtes Bild der Stichprobe. Dies wird erreicht, indem zwei entscheidende Ankerpunkte berechnet werden: das erste und das dritte Quartil. Es ergibt sich daraus folgende Formel:

IQR = Q3 – Q1

Dabei muss der Datensatz zur Bestimmung der Quartile in einem ersten Schritt der Größe nach geordnet werden. Es ergibt sich eine geordnete Reihe vom kleinsten zum größten Wert, was folgendermaßen dargestellt werden kann:

x(1), x(2), x(3), …x(n)

Die Berechnung des ersten Quartils Q1 erfolgt, indem aus den sortierten Werten eine neue Stichprobe x(1), x(2), x(3), …x(m) gebildet wird. Beginnend beim kleinsten Wert reicht die neue Stichprobe bis zum Ankerpunkt m = n/2 (bei geradem n) bzw. m = (n + 1)/2 (bei ungeradem n). Aus der neuen Stichprobe wird nun der Median gebildet, welcher das erste Quartil Q1 ergibt: Q1 = m/2 (bei geradem m) bzw. Q1 = (m + 1)/2 (bei ungeradem m).

Die Berechnung von Q3 erfolgt ganz analog, indem aus den sortierten Werten und dem oben bestimmten Ankerpunkt eine neue Stichprobe x(m), x(m+1), x(m+2), …x(n) gebildet wird. Aus der neuen Stichprobe wird nun der Median gebildet, welcher das dritte Quartil Q3 darstellt: Q3 = n/2 (bei geradem m) bzw. Q3 = (n + 1)/2 (bei ungeradem m). Nun muss lediglich die Differenz aus Q3 und Q1 gebildet werden, um den Interquartilabstand zu bestimmen.