In der inferenziellen Statistik (auch: schließende Statistik) werden Hypothesen auf eine bestimmte Verteilung, auf einen Zusammenhang und auf einen signifikanten Unterschied innerhalb der betrachteten Merkmale getestet.

Die Varianzanalyse, auch ANOVA SPSS genannt (Analysis of Variance), testet den Einfluss einer unabhängigen kategorialen Variable (mit nominalem Skalenniveau) auf ein abhängiges metrisch (kardinal) skaliertes Merkmal. Da für das kardinale Merkmal die empirische Verteilung ermittelt werden kann, zählt die Varianzanalyse / ANOVA in SPSS zu den parametrischen Testverfahren.

Nachfolgend wird zunächst der mathematische Hintergrund des Verfahrens erläutert, bevor der Ablauf einer Varianzanalyse-SPSS anhand eines Beispiels gezeigt wird.

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Die Varianzanalyse – der mathematische Hintergrund

Zunächst sei daran erinnert, dass in der deskriptiven Statistik drei Messniveaus unterschieden werden: nominal, ordinal und metrisch (kardinal).

Während für das metrisch skalierte Merkmal die empirische Varianz anhand der Formel

Formel_SQT

ermittelt werden kann, unterteilt das unabhängige Merkmal die Stichprobe in Gruppen – für diese kann jeweils die gruppeninterne Varianz ermittelt werden.

So lässt sich die Berechnung der gesamten Varianz wie folgt zerlegen: SQT = SQE + SQR
SQR entspricht der residualen Varianz innerhalb der Gruppen, SQE der externen Varianz zwischen den Gruppen, die erst durch die Gruppenbildung auftritt.

Im Rahmen der ANOVA SPSS werden beide Größen ermittelt und daraus die Kenngröße

Formel_VAR

abgeleitet – diese gibt die Stärke des Einflusses der unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable an.

Die Varianzanalyse SPSS

Um für die Varianzanalyse SPSS zu nutzen, wird der Pfad: „Analysieren → Mittelwerte vergleichen → Einfaktorielle Varianzanalyse“ gewählt.

Vari_Pfad

Nach der Bestätigung werden das metrische abhängige Merkmal und das nominal (oder ordinal) skalierte unabhängige Merkmal (Faktor) aus der Liste gewählt, hier konkret das Einkommen als abhängige Variable und die Zufriedenheit mit dem Job als Faktorvariable.

Vari

In der ersten Spalte der Ausgabetabelle der Varianzanalyse SPSS finden sich die erklärten Quadratsummen SQE, SQR und SQT, in der letzten Spalte die Signifikanz.
Da der Wert unterhalb von 5% liegt, kann die Nullhypothese verworfen und damit angenommen werden, dass die Zufriedenheit mit dem Job einen signifikanten Einfluss auf das jährliche Einkommen hat.

Weiterführende Links

http://www.uni-wuerzburg.de/fileadmin/10040800/user_upload/hain/SPSS/ANOVA.pdf

https://www.methodenberatung.uzh.ch/de/datenanalyse_spss/unterschiede/zentral/evarianz.html