Entscheidungen und Vorhersagen müssen in Wissenschaft und Wirtschaft auf fundierten Grundlagen getroffen werden. Um zuverlässige Vorhersagen zu ermöglichen, ist es daher von großer Bedeutung, die sog. ‚Stationarität‘ einer Zeitreihe zu bestimmen. Nachfolgend stellen wir Ihnen die grundlegende Funktionsweise von Unit Root Tests sowie konkrete Testfahrern vor, die bei der Erfassung von Stationarität von Bedeutung sind.
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Was ist ein Unit Root und wie testet man ihn?
Eine stationäre Zeitreihe ist dadurch charakterisiert, dass sie einen stabilen Mittelwert und eine konstante Varianz aufweist. Dies ermöglicht die Identifizierung von Muster und Trends.
Eine nicht stationäre Zeitreihe kennzeichnet hingegen, dass sie eine unvorhersehbare und instabile Entwicklung aufweist. Dies erschwert die zuverlässige Vorhersage künftiger Werte deutlich. Aus diesem Grund ist es unerlässlich, die Stationarität einer Zeitreihe zu untersuchen, um sicherzustellen, dass die Daten stabil und zuverlässig sind und somit genaue Vorhersagen ermöglichen.
Anhand der Langzeit-Stationarität lässt sich feststellen, inwieweit ein Datensatz über einen längeren Zeitraum in seinen Werten stabil bleibt. Zur Überprüfung von Stationarität kann nun ein Unit Root Test eingesetzt werden. Dieser gilt als bewährte Methode und integraler Bestandteil in der statistischen Analyse von Zeitreihen.
Ein Unit Root beschreibt dabei den statistischen Prozess, bei dem eine Zeitreihe auf lange Sicht nicht stabil bleibt, sondern sich tendenziell einem spezifischen Wert nähert. Um zu prüfen, ob eine Zeitreihe einen solchen Unit Root aufweist und somit auf lange Sicht instabil ist, werden Unit Root Tests eingesetzt.
Beispiel für einen Unit Root Test
Als Beispiel kann eine Zeitreihe dienen, die die monatlichen Verkaufszahlen eines Unternehmens über mehrere Jahre hinweg widerspiegelt. Um zukünftige Verkaufszahlen zu prognostizieren, muss das Unternehmen diese auf Stationarität prüfen.
Hierfür bietet sich z. B. der Augmented–Dickey-Fuller–Test (ADF-Test) an. Ist die Zeitreihe nicht stationär, können möglicherweise keine zuverlässigen Vorhersagen getroffen werden, da es schwierig ist, Trends und Muster in den Daten zu erkennen.
Der Test vergleicht eine Zeitreihe mit einem Random-Walk-Down-Modell, bei dem die Daten einer Normalverteilung folgen. Die Alternativhypothese des Tests besagt, dass die betrachteten Daten nicht signifikant von einer als normalverteilt modellierten Zufallsvariable abweichen. Der Test prüft demgemäß, ob die Nullhypothese abgelehnt werden kann.
Im Falle einer Ablehnung der Nullhypothese ist die Zeitreihe als stationär zu betrachten. Unter Beibehaltung der Nullhypothese wird die Zeitreihe als nicht stationär angesehen. Der ADF-Test ist somit ein wichtiges Instrument, um die Langzeit-Stationarität von Finanzdaten zu bewerten und die Vorhersage künftiger Werte zu optimieren.
Neben dem ADF-Test kommt in der statistischen Forschung häufig auch der Phillips-Perron-Test (PP-Test) zum Einsatz. Dieser ähnelt dem ADF-Test, berücksichtigt jedoch Autokorrelationen, die in der Zeitreihe auftreten. Autokorrelierte Zeitreihen weisen Werte auf, die systematisch miteinander korreliert sind.
Eine Nicht-Berücksichtigung von Autokorrelationen kann zu starken Verzerrungen geschätzter Modellparameter führen und die Vorhersagen künftiger Werte verschlechtern. Der PP-Test ist daher besonders nützlich, wenn eine hohe Autokorrelation in der Zeitreihe vorliegt, da er notwendige Korrekturen bezüglich des Datensatzes vornimmt.
Fazit
Die Stationarität ist ein entscheidender Faktor, der die zuverlässige Vorhersage aus Zeitreihendaten beeinflussen kann. Daher ist es wichtig, die Stationarität einer Zeitreihe zu bestimmen, um sicherzustellen, dass die Daten stabil und zuverlässig sind. Nur dann lassen sich genaue Vorhersagen treffen. Unit Root Tests können dabei eine wertvolle Hilfe sein. Sie stellen eine häufig verwendete Methode dar, um die Langzeit-Stationarität von z. B. Finanzdaten zu testen.
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Weiterführende Links
Winfried Stier. Unit-roots und Unit-root-Tests. In: Methoden der Zeitreihenanalyse. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. 2001. https://doi.org/10.1007/978-3-642-56709-4_18
Unit Root: Simple Definition, Unit Root Tests. https://www.statisticshowto.com/unit-root/