In der inferenziellen Statistik (auch: schließende Statistik) werden Hypothesen auf eine bestimmte Verteilung, auf einen Zusammenhang und auf einen signifikanten Unterschied innerhalb der betrachteten Merkmale getestet.

Der Test von Chi Quadrat SPSS anwendend kommt für zwei dieser Hypothesentests in Frage. Einerseits ermöglicht er den Test einer metrischen Variable auf eine bestimmte Verteilung (Verteilungstest oder Anpassungstest genannt), d.h zum Beispiel einen Test auf Normalverteilung. Andererseits dient er dem Test auf Unabhängigkeit zweier beliebig skalierter Merkmale (Unabhängigkeitstest).

Nachfolgend wird zunächst der mathematische Hintergrund der Statistik-Auswertung mit Chi Quadrat erläutert, bevor Chi Quadrat in SPSS anhand zweier Beispiele getestet wird.

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Der Chi Quadrat Test – der mathematische Hintergrund

Der Chi Quadrat Test, der zur Gruppe der Likelihood-Quotienten Tests gehört, vergleicht die beobachteten Häufigkeiten in der empirische Verteilung mit den – im Rahmen der in der Nullhypothese angenommenen Gleichverteilung – erwarteten Häufigkeiten.
Die Abweichungen von beobachteten und erwarteten Häufigkeiten werden quadriert, als gewichteter Quotient aufsummiert und mit den Quantilen der Chi Quadrat Verteilungstabelle verglichen. Diese Quantile werden auch als kritischer Wert bezeichnet und entsprechen dem gewählten Signifikanzniveau.
Ist der Wert der Chi Quadrat Teststatistik größer als der kritische Wert aus der Verteilungstabelle, so wird die Nullhypothese zugunsten der Alternativhypothese verworfen und es lässt sich nicht von einer Gleichverteilung der Daten sprechen.

Chi Quadrat SPSS – Verteilungstest

Der Verteilungstest (oder auch: Anpassungstest) für Chi Quadrat SPSS nutzend findet sich unter dem Pfad: „Analysieren → Nicht parametrische Tests → Alte Dialogfelder → Chi-Quadrat“ und erstellt für eine metrisch (kardinal) skalierte Variable einen Test auf Normalverteilung. SPSS rechnet standardmäßig mit einem 95% Signifikanzniveau.

Chi-Pfad 1

Nach der Bestätigung wird das zu testende metrische Merkmal aus der Liste ausgewählt und der Test durchgeführt. Die Signifikanz (p-Wert) kann der ausgegebenen Tabelle entnommen werden – da diese unter 5% liegt, muss die Nullhypothese verworfen und die Normalverteilung kann nicht angenommen werden.

Chi-Test 1

Chi Quadrat SPSS – Unabhängigkeitstest

Der Unabhängigkeitstest für Chi Quadrat SPSS anwendend ist unter dem Pfad: „Analysieren → Deskriptive Statistiken → Kreuztabellen“ zu finden und testet zwei (nominale und/oder ordinale) Merkmale auf Unabhängigkeit.

Chi-Pfad 2

Nachdem die zu untersuchenden Merkmale aus der Liste ausgewählt wurden, ist unter „Statistiken“ das „Chi-Quadrat“ Maß auszuwählen.

Chi-Pfad 3

Nach zweimaliger Bestätigung wird Chi Quadrat in SPSS getestet und der zweiten Tabelle können der Wert der Teststatistik sowie die Signifikanz entnommen werden. Da die Signifikanz (p-Wert) im Beispiel unter 5% liegt, wird die Nullhypothese der Unabhängigkeit verworfen und damit ein signifikanter Zusammenhang (Abhängigkeit) zwischen beiden untersuchten Variablen angenommen.

Chi-Test 2

Weiterführende Links

https://matheguru.com/stochastik/chi-quadrat-test.html

https://www.univie.ac.at/ksa/elearning/cp/quantitative/quantitative-94.html

https://www.methodenberatung.uzh.ch/de/datenanalyse_spss/unterschiede/varianzen/chi2.html