Proportional-Hazards-Annahme
Die Proportional-Hazards-Annahme verlangt, dass der Effekt einer Einflussgrösse über die Zeit hinweg konstant bleibt. Mit anderen Worten: Das Verhältnis der Hazard-Raten zwischen zwei Gruppen verändert sich nicht.
Hazard-Rate und Hazard Ratio
Die Hazard-Rate beschreibt die momentane Rate, mit der ein Ereignis zu einem bestimmten Zeitpunkt eintritt, sofern es bis dahin noch nicht eingetreten ist. Die Hazard Ratio vergleicht diese Raten zwischen Gruppen. Sie wird in der Cox-Regression als konstant angenommen und ermöglicht so eine klare Quantifizierung des Einflusses von Kovariaten.
Beispiel:
Wenn ein Medikament das Sterberisiko zu jedem Zeitpunkt halbiert, beträgt die Hazard Ratio konstant 0,5. Verliert eine Therapie ihre Wirkung im Verlauf, verändern sich die Hazard-Raten, die Überlebenskurven nähern sich an oder kreuzen sich. In diesem Fall wäre eine einzige Hazard Ratio nicht mehr aussagekräftig.
Überprüfung und Konsequenzen
In der Praxis wird die Annahme mit grafischen Verfahren (z. B. Kaplan-Meier-Kurven) oder statistischen Tests (z. B. Schoenfeld-Residuen-Test) überprüft. Wird sie verletzt, können die Ergebnisse der Cox-Regression irreführend sein. Für solche Situationen stehen erweiterte Modelle zur Verfügung, die zeitabhängige Effekte berücksichtigen (z. B. Extended Cox Models).
Bedeutung der Propotional-Hazards-Annahme
Die Proportional-Hazards-Annahme ist nicht nur für die Cox-Regression entscheidend, sondern auch darüber hinaus relevant:
- Sie ermöglicht es, eine einzelne Hazard Ratio in klinischen Studien und Berichten als zeitlich stabilen Effekt zu interpretieren.
- Sie ist zentral für parametrische Proportional-Hazards-Modelle, etwa auf Basis der Exponential- oder Weibull-Verteilung.
Zusammenfassung
Die Proportional-Hazards-Annahme stellt sicher, dass Hazard Ratios über die gesamte Beobachtungszeit hinweg gültig bleiben. Sie ist ein grundlegender Prüfstein der Cox-Regression, hat aber auch darüber hinaus Bedeutung für andere Verfahren der Überlebensanalyse und für die Interpretation einzelner Hazard Ratios.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet die Proportional-Hazards-Annahme?
Sie besagt, dass sich das Verhältnis der Hazard-Raten zweier Gruppen während des gesamten Beobachtungszeitraums nicht verändert. Das relative Risiko bleibt also konstant, auch wenn sich die absoluten Risiken im Zeitverlauf ändern.
Für welche Kennzahlen und Verfahren ist die Proportional-Hazards-Annahme wichtig?
Die Annahme ist zentral für die Cox-Regression und andere Proportional-Hazards-Modelle, etwa Exponential- oder Weibull-Modelle. Auch für die Interpretation einer einzelnen Hazard Ratio in klinischen Studien ist sie entscheidend, da nur bei stabilen Hazard-Raten eine sinnvolle Deutung möglich ist.
Wie kann man prüfen, ob die Annahme erfüllt ist?
Häufig werden grafische Verfahren wie der Vergleich von Überlebenskurven (z. B. Kaplan-Meier-Kurve) genutzt. Zusätzlich gibt es statistische Tests, etwa auf Basis der Schoenfeld-Residuen.
Was passiert, wenn die Proportional-Hazards-Annahme verletzt wird?
Dann können die Ergebnisse der Cox-Regression verzerrt oder schwer interpretierbar sein. In solchen Fällen werden erweiterte Modelle verwendet (z. B. Extended Cox Models), die zeitabhängige Effekte berücksichtigen.
Was kann man tun, wenn die Proportional-Hazards-Annahme verletzt ist?
Mögliche Ansätze sind zeitabhängige Effekte, Stratifizierung, abschnittsweise Hazard Ratios oder alternative Kennzahlen wie eingeschränkte mittlere Überlebenszeit. Die Wahl richtet sich nach Ursache und Fragestellung.
Die Proportional-Hazards-Annahme systematisch prüfen.
