Multivariate Statistik richtig nutzen: Einsatzmöglichkeiten und Anwendungsbeispiele
Multivariate Verfahren gehören sicherlich zu den komplexesten statistischen Methoden. Dennoch sind multivariate Analysemethoden für viele Anwendungsfälle unerlässlich. So ist die multivariate Statistik von zentraler Bedeutung für die Erstellung neuer Skalen und Fragebögen. Genauso sind multivariate Verfahren extrem wichtig für die Kundensegmentierung. Aber auch für zahlreiche andere Forschungsprojekte, die Prozesse im Detail verstehen oder vorhersagen möchten, ist eine multivariate Analyse oft entscheidend.
Tatsächlich findet sich multivariate Analysemethoden in fast allen Anwendungsbereichen der Statistik. Darum wollen wir mit diesem Artikel einen ersten Überblick über multivariate Verfahren anbieten. Dabei werden wir mit Praxisbeispielen verdeutlichen, in welchen Fällen eine multivariate Statistik Sinn machen kann. Wie bereits eingangs erwähnt gehören multivariate Verfahren zu den anspruchsvollsten statistischen Methoden. Wenn Sie bei multivariater Statistik professionelle Statistik Beratung benötigen, zögern Sie also nicht einen der Experten von Novustat zu Rate zu ziehen!
Univariate versus multivariate Verfahren: Was ist der Unterschied?
Der Unterschied zwischen univariaten und multivariaten Verfahren kann durchaus etwas verwirrend sein: In verschiedenen Quellen finden sich gerne einmal unterschiedliche Definitionen. Zudem wird gerade im deutschsprachigen Raum multivariat leider oft mit multivariabel gleichgesetzt. Nach dieser Definition ist dann jedes Verfahren, welches mehr als eine Variabel betrachtet, ein multivariates Verfahren. Allerdings wäre nach dieser Definition dann auch die univariate ANOVA ein multivariates Verfahren. In einer univariaten ANOVA werden ja schliesslich mindestens 2 Variablen analysiert (abhängige & unabhängige Variablen).
Um solche Widersprüche zu vermeiden, verwenden wir für diesen Artikel die Definitionen, die weltweit am üblichsten sind:
Ein univariates Verfahren betrachtet eine einzige abhängige Variable. Ein multivariates Verfahren betrachtet zwei oder mehr abhängige Variablen gleichzeitig.
Damit gehören deskriptive Statistiken wie Mittelwert und Standardabweichung zu den univariaten Verfahren. Schliesslich wird mit diesen Werten immer nur eine einzige Variable beschrieben. Genauso zählen aber auch Verfahren wie die lineare Regressionsanalyse oder die univariate ANOVA zu den univariaten Verfahren. In diesen Verfahren wird nämlich die Auswirkung von einer oder mehreren unabhängigen Variablen auf eine abhängige Variable untersucht.
Alle multivariaten Verfahren untersuchen dagegen mindestens zwei abhängige Variablen (oder auch Zielgrössen) zur gleichen Zeit. Im Folgenden wollen wir einen groben Überblick über gängige multivariate Verfahren schaffen.
Multivariate Statistik: Explorativ oder induktiv?
Die multivariate Statistik lässt sich in die zwei Bereiche explorative Verfahren und induktive Verfahren teilen.
Explorative Verfahren dienen dazu, in den Daten vorhandene Strukturen zu entdecken. Dabei werden keine ohne nur wenige Annahmen über Zusammenhänge zwischen den Variablen gemacht.
Mit induktiven Verfahren werden dagegen Voraussagen (Hypothesen) statistisch überprüft. Induktive Verfahren können also vorherige Annahmen über Variablen testen.
Wir werden nun einige der geläufigsten multivariaten Verfahren vorstellen und anhand von Anwendungsbeispielen besprechen.
Explorative multivariate Methoden: Struktur der Daten entschlüsseln
Explorative Methoden kommen ohne grosse Annahmen über die Daten aus. Daher eignen sich die Methoden ideal für Situationen, in denen nicht viel Vorwissen über das Forschungsgebiet vorhanden ist. Auch für die Generierung von Hypothesen eignen sind explorative Methoden hervorragend geeignet. Diese Verfahren sind damit eng mit den Data Mining Methoden verwandt.
Beispiele für gängige multivariate explorative Methoden sind die explorierende Faktorenanalyse (EFA) und Hauptkomponentenanalyse (PCA) sowie die Clusteranalyse.
Faktorenanalyse & Hauptkomponentenanalyse: Aus vielen Variablen werden wenige Faktoren
Die explorierende Faktorenanalyse (EFA) und Hauptkomponentenanalyse (PCA) sind verwandte Verfahren für eine multivariate Analyse. Sie dienen dazu, viele beobachtete Variablen auf einige wenige Faktoren zurück zu führen (Faktorenanalyse) oder sie zu wenigen Komponenten zusammenzufassen (Hauptkomponentenanalyse ).
Die explorative Faktorenanalyse und Hauptkomponentenanalyse führen häufig zu ähnlichen Ergebnissen. Diese multivariate Analysemethoden unterscheiden sich aber in der Methodik und der zu Grunde liegenden Theorie. Vereinfacht gesagt, sucht die Faktorenanalyse nach den wenigen zugrunde liegenden Faktoren, die die vielen beobachteten Variablen erklären. Eine Hauptkomponentenanalyse dagegen versucht die vielen beobachteten Variablen in so wenig Komponenten wie möglich zusammenzufassen. Eine detaillierte Besprechung der Unterschiede der Verfahren finden Sie z.B. hier.
Clusteranalyse: Wie lassen sich die Daten gruppieren?
Die Clusteranalyse ist ein multivariates Verfahren, welches die Fälle in einem Datenset in verschiedene Gruppen einteilt. Dabei wird anhand von vorgegebenen Variablen bestimmt, welche Fälle sich ähneln. Diese Fälle werden dann der gleichen Gruppe zugeteilt. Häufig können Fälle in den Daten so klassifiziert werden und Muster in den Daten aufgedeckt werden. Diese Verfahren kommt besonders häufig in der Marktsegmentierung zum Einsatz.
