„Seitdem das passiert ist, war alles anders als zuvor!“
Im Alltag haben wir häufig ein intuitives Verständnis dafür, dass bestimmte Ereignisse eine grosse Wirkung auf den Lauf der Dinge entfalten. Aber wie können wir die Bedeutung solcher Ereignisse statistisch quantifizieren und prüfen? Anders als bei Merkmalen, die vorhanden oder nicht vorhanden sind, besteht ein Ereignis nur für sehr kurze Zeit und schafft dabei ein Davor und ein Danach. Der Zeitpunkt kann zwar einfach kontrolliert werden, aber wir wollen eventuell beschreiben, wie lange die Wirkung andauert, wie sie sich über die Zeit verändert oder wie sie vielleicht sogar bereits im Voraus einsetzt. Dieser Beitrag zeigt, wie gut sich eine Event Study für solche Fragestellungen eignet und wie sie einfach umzusetzen ist. Hier erklären wir:
Benötigen Sie Unterstützung bei der Umsetzung einer Event Study? Novustat verfügt über ein erfahrenes Team, das Ihnen Hilfestellung bei Arbeit mit diversen statistischen Verfahren und der Datenauswertung bietet.
Eine Event Study oder Ereignisstudie untersucht den Einfluss eines Ereignisses auf einen andauernden Prozess, meistens dargestellt in Form einer Zeitreihe. Der Verlauf einer zeitlichen Entwicklung wird dabei mit dem hypothetischen Fall verglichen, dass das Ereignis nicht stattgefunden hat. Da so eine Situation kontrafaktisch ist, weil ein einmaliges Ereignis entweder stattfindet oder nicht (aber niemals beides gleichzeitig), wird für die Fälle mit dem Ereignis eine Vergleichsgruppe herangezogen, die sich (möglichst) allein in dem Merkmal des Nicht-Vorkommens des Ereignisses von der Untersuchungsgruppe unterscheidet. Auf dieser Basis erfolgt dann die Bestimmung der notwendigen Parameter.
Ein beliebtes Beispiel für die Verwendung einer Event Study ist die Bestimmung der sogenannten „Strafe für die Mutterschaft“ (child penalty): Die Geburt des (ersten) Kindes ist ein klar benennbares Ereignis im Leben. Verschiedene Studien verdeutlichen, dass sich dieses Ereignis für Frauen massgeblich und in einer viel stärkeren Ausprägung als bei Männern auf die Einkommensentwicklung auswirken kann.
Nun wollen wir berechnen, wie stark Frauen mit Kind langfristig gesehen an Einkommen in Relation zu dem verlieren, was sie ohne Kind verdient hätten. Dafür vergleichen wir ihr Einkommen mit dem Einkommen jeglicher berufstätigen Frauen (im selben Jahr, im gleichen Alter, in vergleichbaren sonstigen Lebensumständen).
Für die Umsetzung einer Event Study (z. B. in SPSS) sollten Daten im Long-Format vorliegen. Diese Datenstruktur ist z. B. bei Paneldaten üblich. Die Einkommensinformation der Frauen sowie die Kontrollvariablen wie deren Alter stehen pro Jahr in einer eigenen Zeile.
Weil sich die „Kosten“ des Kinderkriegens langfristig gestalten oder wegen der Familienplanung bereits im Vorfeld einsetzten können, legen wir bei Frauen mit Kindern eine zeitliche Spanne von vier Jahren vor und acht Jahren nach der ersten Geburt fest. Das Bezugsjahr muss als Variable hinterlegt werden. Nicht für jede Frau müssen alle Angaben vollständig vorliegen, wir müssen aber im Datensatz genug Angaben haben, die die Gesamtspanne abdecken. Da wir Einkommenseinbussen untersuchen, sollten wir nur Frauen betrachten, die vor der Geburt des (ersten) Kindes auch berufstätig waren.
Bei der Vergleichsgruppe der Frauen ohne Kinder gibt es natürlich keine Angaben zum Einkommen vor und nach der Geburt. Hier nutzen wir alle Informationen für die chronologischen Jahre, auf die sich unsere Analyse bezieht. Da wir Einkommenseinbussen untersuchen, werden nur berufstätige Frauen für die Vergleichsgruppe berücksichtigt. Die untere Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus einem möglichen Datensatz für eine Event Study in SPSS. Die Person mit der ID 1 hat ein Kind (oder erwartet eins) und die Personen mit den IDs 2 und 3 nicht.
Auf Basis der beschriebenen Datenstruktur kann eine Ereignisstudie mittels eines beliebigen statistischen Programms wie SPSS, Stata oder R relativ einfach umgesetzt werden.
Im ersten Schritt bilden wir Dummy-Variablen für die Bezugsjahre vor und nach der Geburt, um später die Entwicklung des Einkommens in dieser Zeit jahresgenau zu beschreiben. Für das Alter und die Zeit (Kalenderjahre) können ebenfalls Dummy-Variablen gebildet werden, falls wir von einem nicht linearen Einfluss dieser Variablen auf das Einkommen ausgehen. Einfacher ist es jedoch, sie als metrisch zu behandeln.
Nun bestimmen wir im zweiten Schritt die Einkommensentwicklung der Frauen mit Kind in den genannten Bezugsjahren. Wir nutzen eine lineare Regression unter Berücksichtigung der Alters- und Zeiteffekte. Mathematisch sieht dies so aus:
Y ist das geschätzte individuelle Einkommen. ∑j ≠ 0 βj * I[j = t] sind Dummy-Variablen für das Jahr der Elternzeit. Referenzjahr ist 0. In einer Regressionstabelle würden also alle Koeffizienten für die Bezugsjahre die Differenz zum Jahr 0 anzeigen. Restliche Terme repräsentieren die Kontrolle von Alter und Zeit, die Konstante und den Modellfehler. Da wir mehrere Beobachtungen pro Frau haben, können wir uns überlegen, ein gemischtes Modell mit einem Random Intercept zu berechnen.
Im dritten Schritt berechnen wir die Parameter für die Bestimmung des Referenzeinkommens mit den Daten aller erwerbstätiger Frauen. Wir rechnen dabei dieselbe lineare Regression, lassen aber die Dummy-Variablen für die Jahre vor und nach der Geburt raus.
Im vierten Schritt können wir mit den zwei Regressionskoeffizienten-Sätzen für jede Frau mit Kind für jedes Jahr vor und nach der Geburt sowohl ihr tatsächliches Einkommen als auch ihr Referenzeinkommen berechnen. Statistikprogramme wie SPSS und Stata ermöglichen es, parameterbasierte Schätzwerte für den gesamten Datensatz berechnen zu lassen, was diesen Schritt stark verkürzt. Die Differenz bzw. das Verhältnis beider Werte ist das Ergebnis der Event Study.
Die Ergebnisse lassen sich am übersichtlichsten grafisch darstellen (Schritt fünf). Im präsentierten (fiktiven) Beispiel stellt das Einkommen der Frauen vor und nach der Geburt des (ersten) Kindes die Anteilsdifferenz zu dem zu erwartenden Referenzeinkommen dar. In der unteren Abbildung ist ein steiler Einbruch nach der Geburt (minus 80 % im Jahr null) und die langsame, aber nicht vollständige Wiederannäherung an das Ausgangsniveau in den Jahren danach erkennar.
Zum Schluss noch zwei kleine Anmerkungen, um begriffliche Missverständnisse zu vermeiden:
Event Study bzw. Ereignisstudie ist nicht mit Event History Analysis bzw. Ereignisanalyse zu verwechseln. Wie zum Beispiel hier beschrieben, untersucht eine Ereignisanalyse bedingte Wahrscheinlichkeiten, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Das Ereignis ist hier also die abhängige Grösse und nicht der intervenierende Faktor wie bei einer Ereignisstudie.
Eine Event Study ist auch nicht immer eine Panelanalyse. In vielen Fällen – wie auch in unserem Beispiel – werden für solche Studien Paneldaten herangezogen. Das ist jedoch keine Voraussetzung! So wäre eine solche Analyse auch mit einem gepoolten Querschnitt möglich, wenn pro Frau Einkommen, Geburtsstatus und Alter jeweils nur in einem Kalenderjahr bekannt wären.
Mit einer Event Study lassen sich spezifische Fragestellungen beantworten, die auf die Wirkung von Ereignissen auf die Entwicklung einer Grösse abzielen. Dieses Design ist mit üblichen statistischen Mitteln leicht umsetzbar und liefert intuitiv nachvollziehbare und gut darstellbare Ergebnisse.
Wenn Sie trotzdem Hilfe bei der Umsetzung einer Event Study oder eines anderen Verfahrens benötigen, dann unterstützen unsere Expert*innen Sie gerne: von einer Statistik Beratung bis hin zur Datenauswertung und Hilfe bei der Berichterstellung. Nehmen Sie hierzu einfach Kontakt mit uns auf!
Kleven, H., Landais, C., Posch, J., Steinhauer, A., & Zweimüller, J. (2019). Child penalties across countries: Evidence and Explanations. AEA Papers and Proceedings, 109, 122–126. https://www.aeaweb.org/articles.php?doi=10.1257/pandp.20191078
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