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Interaktionseffekte und Moderation: SPSS hilft einfach und schnell

In einem früheren Beitrag haben wir bereits gezeigt, wie man eine Moderation mithilfe von linearen Interaktionseffekten in Stata modellieren kann. Stata ist aber nicht das einzige Statistikprogramm, mit dem solche Analysen möglich sind. Auch das bekannte und weit verbreitete Statistikpaket SPSS bietet zumindest für die lineare Modellierung dieselben grundlegenden Anwendungsmöglichkeiten.

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Dieser Beitrag behandelt die Modellierung eines einfachen Interaktionseffektes anhand einer Moderation. SPSS dient uns dabei als Umsetzungstool, wobei wir speziell auf die Anwendung im Rahmen von Varianzanalyse und Regressionsanalyse eingehen. Weiters werden wir auch einige Begrenzungen von SPSS speziell gegenüber Stata aufzeigen und erkennbar machen.

Interaktionseffekt und Moderation: SPSS

Ein (einfacher) Interaktionseffekt, eine so genannte Moderation liegt dann vor, wenn der Einfluss einer unabhängigen Variablen von der Ausprägung einer anderen unabhängigen Variablen abhängt.

Im engeren Sinne spricht man von Moderatoranalyse, wenn die abhängige Variable als Funktion der beiden Interaktionsvariablen und ihres Produktes behandelt wird. Dieses Vorgehen kann in SPSS im Rahmen eines allgemeinen linearen Modells bzw. der Varianzanalyse oder eines multivariaten Regressionsmodells umgesetzt werden.

Streng genommen handelt es sich bei der Varianzanalyse und der linearen Regression um ein und dasselbe Verfahren. Details zu den Unterschieden der beiden Verfahren erklärt dieser Blogartikel. Kurzum unterscheiden sie sich vor allem in ihrem Anwendungszweck, was sich auch auf die Interpretation der Interaktionen auswirkt:

  • Bei der Varianzanalyse geht es vorab um die grundsätzliche Bedeutung einer bestimmten unabhängigen Variablen. Mögliche Moderationsbeziehungen werden dabei als potenzielle Störfaktoren betrachtet, die es zu berücksichtigen gibt. Aus diesem Grund werden oft alle denkbaren Interaktionen in das Modell aufgenommen.
  • Ziel einer Regressionsanalyse ist es, die abhängige Variable zu schätzen und bestimmte Einflüsse auf ihre Ausprägung exakt (in Form eines Koeffizienten) zu benennen und zu beschreiben. Man modelliert einen Interaktionseffekt in einer Regression meistens mit dem Ziel, ihn selber genau zu untersuchen. In Bezug auf seine Richtung, Stärke etc.

Interaktion SPSS: Varianzanalyse

Um die Berechnung und Interpretation der Interaktionseffekte in SPSS zu demonstrieren, nutzen wir das Beispiel aus unserem Beitrag zu Interaktionseffekten in Stata. Wir wollen die Abhängigkeit des Verschuldungsgrads eines Unternehmens (debt) von seiner Größe (size) berechnen. Dabei gehen wir davon aus, dass die Größe anders ins Gewicht fällt, wenn das Unternehmen viel investiert (invest) oder börsennotiert ist (listed), also in einer Interaktion mit diesen zwei Indikatoren steht.

Zuerst führen wir eine Varianzanalyse durch. Auf der SPSS Schaltfläche klicken wir:

„Analysieren“ -> „Allgemeines lineares Modell“ -> „Univariat“

Hier wählen wir Verschuldungsgrad als abhängige Variable und ordnen – wie in der Abbildung zu sehen – die unabhängigen Variablen gemäß ihrer Skalierung den festen Faktoren (nicht metrisch) oder den Kovariaten (metrisch) zu.

In SPSS werden bei einer Varianzanalyse die Interaktionen zwischen allen unabhängigen Variablen automatisch in das Modell eingeschlossen, auch die Mehrweginteraktionen. Wir möchten jedoch nur die „einfachen“ Zweiweginteraktionen berücksichtigen und müssen unter „Modell“ Terme erstellen anklicken und die Modellkomponenten manuell festlegen.

Die Ergebnistabelle zeigt signifikante Haupteffekte für alle unabhängigen Variablen. Aber auch die F-Tests der Interaktionseffekte sind signifikant. Die Moderatoranalyse zeigt also eine Moderationsbeziehung zwischen Unternehmensgröße sowie Börsenlisting und Investitionen.

Interaktion SPSS: Lineare Regression

Wie bereits oben dargestellt, ist die nicht verzerrte Signifikanzprüfung der Haupteffekte das eigentliche Ziel des Varianzanalyse. Möchte man den Interaktionseffekt etwas genauer betrachten, empfiehlt sich eine lineare Regression.

Dafür müssen wir aber zuerst die Interaktionsvariablen berechnen, die das Produkt zweier Variablen in einer Interaktionsbeziehung darstellen. Dieser Schritt erfolgt unter:

„Transformieren“ -> „Variable berechnen“

Für die Regression gehen wir auf:

„Analysieren“ -> „Regression“ -> „Linear“

und definieren das Modell inklusive der neuen Interaktionsvariablen:

Wie sich leicht erkennen lässt, entsprechen die Signifikanzniveaus im Output exakt den Werten in der Varianzanalyse. Die Regressionskoeffizienten erlauben zudem eine genauere Interpretation der Moderation: SPSS zeigt im nachfolgenden Output die einzelnen Beziehungen mittels linearen Verrechnens.

Interpretation: Interaktionseffekt

In unserem Beispiel hat die Größe eines Unternehmens (size) einen signifikanten negativen Einfluss auf den Verschuldungsgrad. Je größer das Unternehmen, desto weniger verschuldet ist es. Aber auch der Interaktionskoeffizient size_invest ist signifikant. Seine Richtung ist gegenläufig; die Größe fällt also weniger ins Gewicht, wenn das Unternehmen viel investiert.

Dieser gegenläufige Effekt, so die Interpretation Interaktionseffekt, fällt jedoch denkbar klein aus. Darüber hinaus fällt der Größeneffekt auch bei börsennotierten Unternehmen schwächer aus, denn auch size_listed ist signifikant und positiv, zeigt also in die andere Richtung. Folglich bedingt die Zunahme um eine Einheit „Größe“ hier nicht 0,047, sondern 0,015 (=-0,047+0,032) weniger Verschuldungspunkte.

Interaktionseffekt und Moderation: SPSS und grafische Darstellung

Im Blogbeitrag zu Interaktionseffekten in Stata haben wir auch die vielfältigen grafischen Darstellungs- und Interpretationsmöglichkeiten präsentiert. Leider verfügt SPSS nicht über diese Vielfalt an Darstellungstools wie Stata. Auch lassen sich damit nicht die konditionalen marginalen Effekte berechnen, die die Erstellung solcher Plots erlauben würde.

Allerdings besteht auch in SPSS die Möglichkeit, eine einfache Moderation, also die Interaktion zwischen einer metrischen (size) und einer binären (listed) Variablen, übersichtlich darzustellen. Dafür muss zuerst der lineare Schätzwert der abhängigen Variablen (debt) berechnet werden. Das geht sowohl bei der Anwendung der Varianzanalyse als auch der linearen  Regression, in beiden Fällen über den Pfad:

„Speichern“ -> “vorhergesagte Werte“.

Diese Werte erscheinen als eine neue Variable im Datensatz. Damit erzeugen wir dann ein Streudiagramm. Am besten man nutzt die klassischen Dialogfelder. Als Y-Achse wird dann die der lineare Schätzwert, als X-Achse die metrische unabhängige Variable gewählt. Die binäre Interaktionsvariable kommt in das Feld „Markierung“.

Das Ergebnis in unserem Fall sind zwei Streuwolken für die vorhergesagten Werte der Verschuldung in Abhängigkeit von Unternehmensgröße und getrennt nach Börsenlisting. Mit einem Klick lassen sich auch die geschätzten Geraden für beide Gruppen erzeugen.

Zur grafischen Interpretation Interaktionseffekt: Die Abbildung verdeutlicht, der Abstand zwischen den beiden Linien steigt mit der Größe an, die blaue geht dabei steil nach unten. Das ist ein Indiz dafür, dass größere nicht börsennotierte Unternehmen deutlich weniger verschuldet sind.

Fazit und Kontakt

In diesem Beitrag haben wir mittels Interaktion SPSS das Beispiel einer einfachen Moderation und ihrer Modellierung dargestellt. Es hat sich gezeigt, dass dieses Programm denselben Umfang der Modellierung bietet wie z.B. Stata. Leider verfügt SPSS über weniger Möglichkeit, die Interpretation der Interaktionseffekte grafisch zu unterstützen. Entscheidend wird dieser Unterschied, wenn man Interaktionen in nicht linearen Modellen berechnet. Erweiternd steht mit PROCESS SPSS ein ergänzendes und nützliches Tool zur Verfügung, das diese Schritte ermöglicht und vereinfacht.

Wenn sie Unterstützung bei der Berechnung von Moderatoranalysen und der Interpretation von Interaktionseffekten benötigen, nehmen Sie einfach unverbindlich Kontakt mit uns auf. Die Experten von Novustat unterstützen Sie gerne!

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