In der inferenziellen Statistik (auch: schließende Statistik) werden Hypothesen auf eine bestimmte Verteilung, auf einen Zusammenhang und auf einen signifikanten Unterschied innerhalb der betrachteten Merkmale getestet.

Ein Mediantest untersucht dabei zwei Stichproben auf einen signifikanten Unterschied ihrer Mediane, wobei der Wilcoxon-Test und der nach Mann und Whitney benannte U-Test SPSS verwendend als Standard gelten. Sie gehören zu den nicht- parametrischen Testverfahren und finden als Alternative zum t-Test Anwendung, wenn die Variablen bzw. Messungen als nicht annähernd normalverteilt angenommer werden können.

Im Folgenden werden die zu betrachtenden Fälle und die mathematischen Grundlagen der Testgrößen erklärt, bevor an Hand eines Beispiels Durchführung und Auswertung beschrieben werden.

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Der Mediantest aus mathematischer Sicht

Zunächst sei daran erinnert, dass in der deskriptiven Statistik drei Messniveaus unterschieden werden: nominal, ordinal und metrisch (kardinal).

Die Mediantests Wilcoxon-Test und U-Test vergleichen die Abweichung der erhobenen Werte vom gemeinsamen Median der Stichproben. Da diese Abweichung mit exakt 50 Prozent-Wahrscheinlichkeit nach oben oder unten erfolgt, ist die Anzahl der abweichenden Werte binomialverteilt.
Auf Grundlage der Binomialverteilung müssen keine weiteren Annahmen für die Stichproben selbst getroffen werden, weshalb die Mediantests zu den nicht-parametrischen Testverfahren gehören.

Der Wilcoxon-Test und der U-Test unterscheiden sich nur in der Berechnung der Testgröße, die eine eventuelle Verbindung der Stichproben berücksichtigt. Für die Messungen wird eine mindestens ordinale Skalierung benötigt.

Der Wilcoxon-Test: SPSS sinnvoll nutzen

Um für die Durchführung des Wilcoxon-Test SPSS zu nutzen, lassen sich zwei Pfade wählen. Dieser Test untersucht zwei verbundene (gepaarte) Stichproben auf eine signifikante Abweichung ihrer Mediane. Dazu werden für jedes betrachtete Paar (Xi ; Yi) zunächst die absolute Differenz Yi-Xi und das Signum berechnet, sowie der Rang der Differenz ermittelt. Die gewichtete Summe dieser Größen ergibt die Teststatistik des Wilcoxon-Test SPSS.
Ist diese größer als die Grenze des Konfidenzbereiches, kann die Nullhypothese verworfen und ein signifikanter Unterschied angenommen werden.

Der Wilcoxon-Test in SPSS unter: „Analysieren → Nichtparametrische Tests“ gefunden werden, wobei zwischen einem geführten Dialog und der direkten Auswahl gewählt werden kann.

 

W_Pfad 1

W_Pfad 2

Im ersten Fall werden Nutzer durch den Auswahldialog geleitet und müssen die zu untersuchenden Stichproben für den Wilcoxon-Test SPSS anwendend auswählen.
Im zweiten Fall müssen lediglich die Stichproben aus der Liste gewählt werden, der Wilcoxon-Test in SPSS ist bereits als Default voreingestellt.

W-Test

Im folgenden Beispiel werden das Vertrauen der Befragten gegenüber dem Gesundheitswesen und dem Bundesverfassungsgericht miteinander verglichen. Die erste Tabelle listet die die gewichteten Rangsummen, die zweite die Signifikanz. Da diese deutlich unter 5% liegt, kann also angenommen werden, dass sich das dem Gesundheitswesen und dem Bundesfassungsgericht entgegengebrachte Vertrauen signifikant voneinander unterscheidet.

Der U-Test: SPSS sinnvoll nutzen

Für den U-Test SPSS nutzend stehen ebnfalls zwei Pfade zur Auswahl. Dieser Test untersucht zwei unverbundene Stichproben auf eine signifikante Abweichung ihrer Mediane. Dazu werden zunächst für beide Gruppen die Ränge der gesamten Umfrage ermittelt und innerhalb der Gruppen summiert.
Für jede Gruppe kann nun die jeweilige Statistik nach
Formel_U

ermittelt werden – der kleinere der beiden Werte wird als Mann-Whitneys U bezeichnet. Ist dieses größer als die Grenze des Konfidenzbereiches, kann ein signifikanter Unterschied angenommen werden.

Der U-Test in SPSS ist unter dem Pfad: „ Analysieren → Nichtparametrische Tests“ zu finden, wobei zwischen einem geführten Dialog und der direkten Auswahl gewählt werden kann.

 

 

U_Pfad 1

U_Pfad 2

Im ersten Fall werden Nutzer durch den Auswahldialog geleitet und wählen die zu untersuchenden Stichproben für den U-Test SPSS anwendend aus.
Im zweiten Fall müssen lediglich die Stichproben aus der Liste gewählt werden, der U-Test in SPSS ist bereits voreingestellt.

U-Test

Im folgenden Beispiel wurde die Wahlbeteiligung von Männern und Frauen untersucht, das nominale Merkmal „Geschlecht“ fungiert hierbei als unabhängige Gruppierungsvariable.
Nutzt man für den U-Test SPSS, so werden in der ersten Tabelle die Rangsummen und die Anzahl der Befragten der jeweiligen Gruppe angegeben, in der zweiten Tabelle der Wert der Teststatistik und die Signifikanz.
Da diese hier deutlich über 5% liegt, wird die Nullhypothese angenommen und es ist davon auszugehen, dass sich die Wahlbeteiligung männlicher und weiblicher Befragter nicht signifikant unterscheidet.

Weiterführende Links

In R

https://www.stat.auckland.ac.nz/~wild/ChanceEnc/Ch10.wilcoxon.pdf