Kendall´s Tau vs. Spearman: Welche Korrelation ist besser?

Kendall´s Tau vs. Spearman´s Rho: Welche Korrelation ist besser? In der medizinischen Forschung stellen Korrelationsanalysen essenzielle Instrumente dar, um Zusammenhänge zwischen Behandlungsdosen, Biomarkern oder Symptomen zu quantifizieren. Die Wahl eines geeigneten Korrelationsmaßes wirkt sich unmittelbar auf die Validität und Verlässlichkeit der Ergebnisse aus.

Nicht-parametrische Verfahren wie Kendall´s Tau (τ) und Spearman’s Rho (ρ) kommen zum Einsatz, wenn Daten nicht normalverteilt, ordinal skaliert oder von Ausreißern beeinflusst sind. Dieser Beitrag erläutert Ihnen die theoretischen Grundlagen, praktischen Anwendungen und methodischen Feinheiten beider Verfahren und gibt Empfehlungen zur Methodenauswahl in verschiedenen Studienszenarien.

Unterstützung durch Novustat

Die Wahl und Anwendung geeigneter Korrelationsverfahren wie Kendall’s Tau und Spearman’s Rho erfordert fundiertes methodisches Wissen und eine sorgfältige Abstimmung auf die spezifische Fragestellung des Forschungsprojektes. Novustat bietet Ihnen für Ihre wissenschaftlichen Projekte umfassende Statistikberatung und begleitet Sie von der Datenerhebung über die Auswahl des passenden Verfahrens bis hin zur Datenauswertung.

Mit unserer langjährigen Erfahrung in der Analyse wissenschaftlicher Daten, insbesondere in der medizinischen Statistik, helfen wir Ihnen, robuste und valide Aussagen zu treffen, nachvollziehbar und auf den Punkt gebracht.

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Grundlagen der Korrelationsanalyse

Korrelationsanalysen sind in der medizinischen Forschung und klinischen Studien von zentraler Bedeutung, da sie den Zusammenhang zwischen Variablen quantifizieren und helfen, die Stärke sowie die Richtung dieser Beziehungen zu bestimmen. Grundsätzlich wird zwischen linearen und monotonen Korrelationen unterschieden. Während die lineare Korrelation einen konstanten, proportionalen Zusammenhang zwischen zwei Variablen beschreibt, erfasst die monotone Korrelation auch nicht-lineare, aber stetig steigende oder fallende Beziehungen.

Pearson-Korrelationskoeffizient

Der Pearson-Korrelationskoeffizient ist das bekannteste Maß zur Quantifizierung linearer Zusammenhänge. Er setzt jedoch voraus, dass die Variablen normalverteilt sind und die Varianz einer Variablen bei allen Werten der anderen konstant bleibt (Homoskedastizität). In der medizinischen Forschung, in der häufig schiefe Verteilungen und Ausreißer vorkommen, sind diese Annahmen oft nicht erfüllt. Viele klinische Endpunkte, wie Tumorstadien oder Symptomgrade, sind zudem ordinal skaliert, was den Pearson-Koeffizienten ungeeignet macht.

Nicht-parametrische Korrelationsmethoden

Nicht-parametrische Korrelationsmethoden, wie Spearman’s Rho und Kendall´s Tau, umgehen diese Einschränkungen, indem sie Rangwerte statt Rohdaten verwenden. Diese Verfahren sind robuster gegenüber Ausreißern und machen keine Annahmen über die Verteilung der Daten. Beide Maße sind daher besonders wertvoll, wenn Daten ordinal skaliert oder nicht normalverteilt sind.

• Spearman’s Rho: Dieses Verfahren transformiert die Daten in Rangwerte und berechnet dann den Pearson-Koeffizienten der Ränge. Es erfasst monotone Zusammenhänge, auch wenn diese nicht linear sind, und ist in den meisten Statistiksoftwarepaketen integriert.
• Kendall´s Tau: Im Gegensatz zu Spearman’s Rho, das die Ränge in einem Pearson-Koeffizienten abbildet, zählt Kendall´s Tau direkt die konkordanten und diskordanten Paare von Rängen. Diese Methode ist besonders robust bei kleinen Stichproben und der Behandlung von Rangbindungen, was sie insbesondere für ordinal skalierte Daten mit wenigen Kategorien geeignet macht.

Folgende Tabelle veranschaulicht die Hauptunterschiede zwischen den beiden nicht-parametrischen Korrelationsmethoden Spearman’s Rho und Kendall´s Tau:

Hauptunterschiede zwischen nicht-parametrischen Korrelationsmethoden

Aspekt	Spearman’s Rho (ρ)	Kendall´s Tau (τ)
Berechnungsmethode	Berechnung der Rangdifferenzen und deren Quadrierung.	Zählt konkordante und diskordante Paare.
Robustheit bei Rangbindungen	Weniger robust bei Rangbindungen.	Sehr robust bei Rangbindungen.
Verwendung	Häufig verwendet, da weit in Statistiksoftware integriert.	Weniger verbreitet, jedoch vorteilhaft bei kleinen Stichproben.
Robustheit bei Ausreißern	Empfindlich gegenüber Ausreißern.	Weniger empfindlich gegenüber Ausreißern.
Berechnungskomplexität	Einfachere Berechnung durch Verwendung von Rangdifferenzen.	Komplexere Berechnung, da alle Rangpaare verglichen werden.
Interpretation	Zeigt monotone, aber nicht notwendigerweise lineare Zusammenhänge.	Zeigt monotone Zusammenhänge und berücksichtigt direkte Rangpaarbeziehungen.
Anwendung bei kleinen Stichproben	Weniger genau bei sehr kleinen Stichproben.	Sehr genau bei kleinen Stichproben.
Auswahlkriterium	Gut geeignet, wenn eine größere Anzahl von Datenpunkten vorhanden ist und Rangdifferenzen deutlich sind.	Besser geeignet bei kleineren Datensätzen oder wenn Rangbindungen häufig sind.

Beide Methoden haben ihre spezifischen Stärken und Schwächen, die die Wahl des Verfahrens in der medizinischen Forschung beeinflussen können.

Spearman’s Rho ist in vielen Softwarepaketen verfügbar und gut für monotone Beziehungen geeignet, hat jedoch Nachteile bei Rangbindungen und Ausreißern. Kendall´s Tau ist dagegen robuster bei kleinen Stichproben und Rangbindungen, bietet jedoch eine höhere Berechnungskomplexität und ist weniger weit verbreitet. Beide Verfahren bieten jedoch eine wertvolle Alternative zum Pearson-Koeffizienten, insbesondere in Fällen, in denen die Annahmen des Pearson-Verfahrens nicht erfüllt sind, wie häufig in der medizinischen Forschung.

Software-Implementierung in der medizinischen Forschung

Die Gewährleistung reproduzierbarer Analysen ist in der medizinischen Forschung von entscheidender Bedeutung. In den gängigen Statistikumgebungen lassen sich Kendall´s Tau und Spearman’s Rho heute ohne großen Aufwand ermitteln.

In dem Statistikprogramm R werden beide Verfahren über das Basis‑Paket realisiert und erlauben automatische Korrekturen für Rangbindungen.

In Python übernehmen Bibliotheken aus dem SciPy‑Ökosystem die Berechnung, und Jupyter‑Notebooks bieten die Möglichkeit, Analyseschritte in interaktiven Zellen zu dokumentieren und anschaulich zu präsentieren.

SPSS und SAS hingegen stellen entsprechende Optionen in den Standard‑Menüs bzw. in PROC‑Modulen bereit; dort wird empfohlen, Syntax‑Dateien und Ausgabe‑Archive systematisch abzulegen, um die Analyse jederzeit reproduzieren zu können.

Varianten von Kendall´s Tau und Spearman’s Rho

Ein differenzierter Blick auf die Varianten von Kendall´s Tau ist insbesondere bei medizinischen Studiendaten notwendig, da Rangbindungen, sogenannte Ties, in klinischen Skalen oder Labordaten häufig auftreten.

Kendall´s Tau existiert in mehreren Ausprägungen, Tau-a, Tau-b und Tau-c, die sich hinsichtlich der Behandlung dieser Ties unterscheiden und daher je nach Studiendesign und Datenstruktur gezielt ausgewählt werden sollten.

Tau-a: Idealisiert, aber selten praxistauglich

Tau-a ist die ursprünglichste Form des Maßes und berechnet die Differenz zwischen der Anzahl konkordanter und diskordanter Paare in Bezug auf die Gesamtanzahl möglicher Paarvergleiche. Da diese Variante Rangbindungen vollständig ignoriert, eignet sie sich primär für idealisierte Datensätze ohne Ties oder mit sehr wenigen Rangbindungen. In der medizinischen Praxis ist diese Voraussetzung jedoch selten erfüllt, sodass Tau-a nur in spezifischen Nischenszenarien sinnvoll ist.

Beispiel für Kendall’s Tau-a ohne Rangbindungen

Angenommen, Sie haben die folgenden Datenpaare von zwei ordinalen Variablen (z. B. „Schmerzintensität“ und „Medikamentenwirkung“) von 4 Patienten:

Patient	Schmerzintensität (X)	Wirkung (Y)
A	1	1
B	2	3
C	3	2
D	4	4

Jetzt vergleichen Sie alle möglichen Paare:

• Konkordant: Ein Paar ist konkordant, wenn X und Y in dieselbe Richtung steigen oder fallen.
• Diskordant: Ein Paar ist diskordant, wenn X steigt, Y aber fällt (oder umgekehrt).

Es gibt bei 4 Beobachtungen insgesamt 6 Paare:

1. A–B: (1,1) vs (2,3) → konkordant
2. A–C: (1,1) vs (3,2) → konkordant
3. A–D: (1,1) vs (4,4) → konkordant
4. B–C: (2,3) vs (3,2) → diskordant
5. B–D: (2,3) vs (4,4) → konkordant
6. C–D: (3,2) vs (4,4) → konkordant

Ergebnis: 5 konkordante Paare, 1 diskordantes Paar

Interpretation

Ein Wert von 0,67 zeigt einen recht starken positiven Zusammenhang zwischen den Rängen von X und Y. Da es keine gebundenen Ränge gibt (keine Ties), eignet sich hier Tau-a gut.

Tau-b: Standardvariante mit Tie-Korrektur

Tau-b hingegen führt explizite Korrekturen für gebundene Ränge in beiden Variablen ein und gilt als Standardvariante für typische Anwendungen mit ordinalskalierten oder kategorisierten klinischen Daten. Durch die Adjustierung bleibt die Vergleichbarkeit bei unterschiedlich stark gebundenen Variablen gewährleistet, und der Koeffizient bleibt symmetrisch interpretierbar. Tau-b ist damit besonders geeignet für Studien mit Scores wie der Glasgow Coma Scale, WHO-Performance-Status oder NYHA-Klassifikation, die häufig Wertehäufungen aufweisen.

Beispiel für Kendall’s Tau-b mit Rangbindungen (Ties):

Hier wird der Zusammenhang zwischen einem Symptomscore (X) und der Patientenzufriedenheit (Y) bei 5 Personen untersucht:

Patient	Symptomscore (X)	Zufriedenheit (Y)
A	1	2
B	2	3
C	2	1
D	3	4
E	3	4

Ergebnis Werte

• Zwei gebundene Werte in X (Patienten B & C: beide Score 2, also Tie in X),
• Zwei gebundene Werte in X (Patienten D & E: beide Score 3, also Tie in X),
• Zwei gebundene Werte in Y (Patienten D & E: beide Zufriedenheit 4, also Tie in Y).

Ergebnis Paare und Ties

• Konkordante Paare (K): Paare, bei denen X und Y gemeinsam steigen/fallen
• Diskordante Paare (D): Paare, bei denen X steigt, Y aber fällt (oder umgekehrt)
• Ties in X (Tx): Paare mit gleichem X, aber unterschiedlichem Y
• Ties in Y (Ty): Paare mit gleichem Y, aber unterschiedlichem X

Nach dem Durchrechnen aller 10 möglichen Paare:

• K = 6
• D = 2
• Tx = 2
• Ty = 1

Formel Tau-b

τb=K−D(K+D+Tx)⋅(K+D+Ty)=6−2(6+2+2)⋅(6+2+1)=410⋅9=490≈0,42\tau_b = \frac{K – D}{\sqrt{(K + D + T_x) \cdot (K + D + T_y)}} = \frac{6 – 2}{\sqrt{(6 + 2 + 2) \cdot (6 + 2 + 1)}} = \frac{4}{\sqrt{10 \cdot 9}} = \frac{4}{\sqrt{90}} ≈ 0,42

Interpretation:

Der Zusammenhang ist positiv, aber moderat. Durch die Berücksichtigung der Rangbindungen liefert Tau-b eine realistischere und robustere Schätzung als Tau-a, das hier verzerren würde.

Tau-c: Anpassung für asymmetrische Tabellen

Tau-c berücksichtigt asymmetrische Tabellenstrukturen, wie sie bei Kreuztabellen mit unterschiedlicher Anzahl von Kategorien pro Variable auftreten. Diese Variante modifiziert die Bandbreite des Korrelationskoeffizienten, sodass sie bei rechteckigen Tabellen weiterhin Werte zwischen –1 und +1 annehmen kann. Tau-c findet deshalb Anwendung bei epidemiologischen Studien mit komplexen Kategorienschemata, zum Beispiel im Bereich Public Health oder Gesundheitssoziologie.

Beispiel für Kendall’s Tau-c bei asymmetrischer Kreuztabelle

Studienszenario: In einer Public-Health-Umfrage sollen Bildungsniveau (3 Kategorien) und Einstellung zu Impfungen (4 Kategorien) bei 100 Personen untersucht werden:

Bildungsniveau	Sehr negativ	Eher negativ	Eher positiv	Sehr positiv	Summe
Niedrig	10	15	5	0	30
Mittel	5	10	15	5	35
Hoch	0	5	10	20	35
Summe	15	30	30	25	100

• Die Tabelle ist nicht quadratisch (3 Zeilen, 4 Spalten).
• Tau-b wäre hier problematisch, da es auf symmetrische Tabellen ausgelegt ist.
• Tau-c korrigiert das, indem es die Skalenasymmetrie berücksichtigt.

Formel für Tau-c

τc=2⋅(K−D)n2⋅min⁡(r,c)\tau_c = \frac{2 \cdot (K – D)}{n^2 \cdot \min(r, c)}

• KK = Anzahl konkordanter Paare
• DD = Anzahl diskordanter Paare
• nn = Anzahl Beobachtungen
• rr = Anzahl Zeilen (hier: 3), cc = Anzahl Spalten (hier: 4)

Tau-c ist so skaliert, dass der Wert bei jeder Tabellengröße immer zwischen –1 und +1 liegt.

Warum Tau-c hier passt

In Umfragen mit unterschiedlich vielen Antwortmöglichkeiten (z. B. 3 Bildungsstufen vs. 4 Antwortoptionen zur Einstellung), sichert Tau-c die Vergleichbarkeit und vermeidet Verzerrungen durch die Asymmetrie.

Spearman’s Rho: Einfach, aber anfällig bei vielen Ties

Spearman’s Rho nutzt ebenfalls Rangtransformationen und ist formal einfacher zu berechnen, da es auf der Pearson-Korrelation der Ränge basiert. Obwohl moderne Softwarelösungen auch hier automatische Tie-Korrekturen implementieren, können bei starker Häufung identischer Rangwerte, etwa bei Ratingskalen oder punktierten Symptomschweregraden, ungenauere Schätzwerte entstehen. In diesen Fällen bietet Kendall´s Tau-b durch seine präzisere Tie-Behandlung eine robustere Alternative.

Klinische Relevanz der Variantenwahl

Die Wahl der passenden Variante ist daher kein rein technisches Detail, sondern beeinflusst die Aussagekraft der Ergebnisse, insbesondere in der evidenzbasierten Medizin, wo statistische Interpretationen direkte Auswirkungen auf klinische Entscheidungen haben können. Eine fundierte Methodenauswahl trägt somit zur Reproduzierbarkeit und Validität von Studien bei.

Varianten von Kendall´s Tau und Spearman’s Rho – Anwendungsbereiche und Eigenschaften

Variante	Eigenschaften	Anwendungsbereich	Vorteile	Nachteile
Kendall´s Tau-a	Berücksichtigt keine Rangbindungen, idealisiert.	Selten in der Praxis verwendet, hauptsächlich bei Datensätzen ohne Ties.	Einfach in der Berechnung.	Ungeeignet für Daten mit vielen Rangbindungen (Ties).
Kendall´s Tau-b	Berücksichtigt Rangbindungen, besonders geeignet für ordinalskalierte oder kategorisierte Daten.	Häufig in klinischen Studien mit Scores wie Glasgow Coma Scale, NYHA-Klassifikation.	Korrektur für Rangbindungen, symmetrische Interpretation.	Komplexere Berechnung im Vergleich zu Tau-a.
Kendall´s Tau-c	Anpassung für asymmetrische Tabellenstrukturen, z.B. bei Kreuztabellen.	Epidemiologische Studien, Public Health, Gesundheitssoziologie.	Nützlich bei ungleichen Kategorien pro Variable, korrekte Werte zwischen –1 und +1.	Nicht immer geeignet bei symmetrischen oder einfachen Datensätzen.
Spearman’s Rho	Beruht auf der Pearson-Korrelation der Ränge, einfach zu berechnen.	Häufig verwendet bei Ratingskalen, Punktwerten in klinischen Studien.	Einfach in der Berechnung, weit verbreitet in Softwarepaketen.	Weniger robust bei vielen Rangbindungen (Ties), ungenau bei starker Häufung von Rängen.

Sensitivitätsanalysen und parallele Anwendung von Kendall´s Tau und Spearman’s Rho

In der medizinischen Forschung ist die methodische Absicherung statistischer Resultate von elementarer Bedeutung, insbesondere wenn daraus klinische Implikationen abgeleitet werden. Ein bewährter Ansatz zur Validierung korrelativer Befunde besteht in der parallelen Berechnung beider Rangkorrelationsmaße mit Kendall´s Tau und Spearman’s Rho. Diese Vorgehensweise erlaubt es, Sensitivitätsanalysen durchzuführen, die auf methodischer Ebene die Robustheit und Konsistenz der Resultate prüfen.

Ein Vergleich beider Koeffizienten bietet die Möglichkeit, potenzielle Verzerrungen durch spezielle Datencharakteristika zu erkennen. Signifikante Abweichungen zwischen den beiden Maßen deuten häufig auf eine oder mehrere der folgenden Ursachen hin:

• Nicht-monotone Zusammenhänge: Während beide Maße monotone Beziehungen abbilden, reagiert Spearman’s Rho stärker auf Abweichungen von der Monotonie, da es als Pearson-Korrelation der Ränge empfindlicher auf Krümmungen im Zusammenhang reagiert.
• Vorhandensein vieler Rangbindungen (Ties): Kendall´s Tau-b berücksichtigt Ties differenzierter, während Spearman’s Rho dadurch verzerrt werden kann, insbesondere bei Ratingskalen mit häufigen Mittelwerten oder standardisierten Fragebögen.
• Ausreißer und Datenanomalien: Obwohl beide Maße robuster gegenüber Ausreißern sind als die Pearson-Korrelation, kann Spearman’s Rho in kleinen Stichproben dennoch durch extreme Ränge disproportional beeinflusst werden.

In der Praxis sollte die parallele Anwendung beider Methoden als integraler Bestandteil der explorativen und konfirmatorischen Datenanalyse verstanden werden. Insbesondere bei heterogenen oder komplexen klinischen Datensätzen, z. B. in multizentrischen Kohortenstudien oder bei longitudinal erhobenen Scores, kann diese Herangehensweise einen substanziellen Beitrag zur methodischen Absicherung leisten.

Flowchart Auswahl: Pearson´s Korrelation vs. Kendall’s Tau vs. Spearman’s Rho

Der folgende Flowchart hilft Ihnen bei der Wahl des für Ihr Projekt geeigneten Korrelationsverfahrens:

Power- und Stichprobenplanung bei Rangkorrelationen

Eine sorgfältige a-priori-Planung der Stichprobengröße ist ein zentrales Element hochwertiger Studienplanung, im Speziellen bei Korrelationsanalysen mit Rangdaten, wie sie durch Kendall´s Tau oder Spearman’s Rho erfasst werden. Die Fähigkeit, eine vermutete Assoziation zwischen zwei Variablen statistisch signifikant nachzuweisen, hängt maßgeblich von der Effektstärke, dem Signifikanzniveau (α) und der Teststärke (Power, 1 – β) ab.

Bei der Poweranalyse für Spearman’s Rho stehen gängige Statistikprogramme zur Verfügung, die auf etablierten analytischen Formeln basieren. So lässt sich etwa berechnen, welche Mindeststichprobengröße erforderlich ist, um eine Effektstärke von ρ = 0,4 mit einem Signifikanzniveau von α = 0,05 und einer Power von 80 % (β = 0,2) nachzuweisen. Dabei gilt: Je kleiner der zu erwartende Zusammenhang, desto größer die erforderliche Stichprobe.

Für Kendall´s Tau ist die Situation methodisch anspruchsvoller, da viele Softwarepakete keine standardisierte Poweranalyse für dieses Maß anbieten. Hintergrund ist die komplexere Nullverteilung des Tau-Koeffizienten und seine größere Nähe zu ordinalen Datenstrukturen. Daher müssen Sie für die Fallzahlplanung und die Ermittlung des benötigten Stichprobenumfangs entweder auf spezialisierte Referenztabellen, z. B. aus der Literatur von Bonett & Wright oder Noether, oder auf Monte-Carlo-Simulationen, zurückgreifen.

Standardisiertes Reporting und Dokumentation von Rangkorrelationen

Ferner ist für eine wissenschaftlich valide und nachvollziehbare Darstellung statistischer Analysen die Einhaltung etablierter Reporting-Standards unerlässlich. Abhängig vom Studientyp sind hierbei insbesondere die Richtlinien der CONSORT-Erklärung für randomisierte kontrollierte Studien, sowie der STROBE-Checkliste für Beobachtungsstudien zu berücksichtigen.

Bei der Verwendung von nicht-parametrischen Korrelationsmaßen wie Kendall´s Tau oder Spearman’s Rho sollten folgende Angaben im Methodenteil und in den Ergebnisabschnitten einer Publikation zwingend enthalten sein:

• Spezifikation des Korrelationsmaßes: Es ist klar zu benennen, ob Kendall´s Tau oder Spearman’s Rho verwendet wurde, einschließlich etwaiger Varianten (z. B. Tau-b zur Korrektur von Rangbindungen). Dies ermöglicht eine sachgerechte Interpretation und Reproduzierbarkeit.
• Konfidenzintervall und p-Wert: Neben dem Korrelationskoeffizienten selbst sollten stets ein 95%-Konfidenzintervall sowie der zugehörige p-Wert angegeben werden. Diese Angaben sind notwendig, um die Präzision und statistische Signifikanz des Zusammenhangs zu beurteilen.
• Rangbindungen (Ties): Die Anzahl der gebundenen Ränge in beiden Variablen sollte entweder numerisch oder als prozentualer Anteil ausgewiesen werden. Da Ties die Schätzung beider Maße, insbesondere von Spearman’s Rho, beeinflussen können, ist diese Information für die Bewertung der Robustheit entscheidend.
• Sensitivitätsanalysen: Um methodische Artefakte zu erkennen, wird empfohlen, sowohl Kendall´s Tau als auch Spearman’s Rho parallel zu berechnen und etwaige Diskrepanzen kritisch zu diskutieren. Diese Sensitivitätsanalysen tragen zur methodischen Absicherung der Befunde bei.
• Verwendete Software und Version: Die Angabe der genutzten Statistiksoftware, sowie der konkreten Versionsnummer und etwaiger verwendeter Pakete oder Module ist ein wesentlicher Bestandteil guter wissenschaftlicher Praxis. Nur so kann eine exakte Replikation der Analyse durch Dritte gewährleistet werden.

Erweiterte Korrelationskonzepte jenseits von Kendall´s Tau und Spearman’s Rho

Obwohl Kendall´s Tau und Spearman’s Rho nach wie vor zu den am häufigsten eingesetzten nicht-parametrischen Korrelationsmaßen in der medizinischen Forschung zählen, rücken zunehmend alternative Verfahren in den Fokus, die komplexere Zusammenhänge besser abbilden können. Dies gilt insbesondere für Forschungsfragen, bei denen nicht-lineare oder heterogene Assoziationen zwischen klinischen Variablen vermutet werden.

Distance Correlation

Die Distance Correlation (dCor) ist ein vergleichsweise neues Maß, das im Gegensatz Kendall´s Tau und Spearman’s Rho auch nicht-monotone und nicht-lineare Zusammenhänge zuverlässig erfassen kann. Sie basiert auf der Idee, dass eine Abhängigkeit zwischen zwei Variablen vorliegt, wenn die Distanzmatrizen ihrer jeweiligen Werte korrelieren. Damit ist dCor besonders geeignet in explorativen Studien, in denen keine Annahme über die funktionale Form des Zusammenhangs vorliegt. Ihre Anwendbarkeit reicht von genetischen Assoziationen bis hin zur Analyse komplexer metabolischer Netzwerke.

Maximal Information Coefficient (MIC)

Der Maximal Information Coefficient (MIC), entwickelt im Rahmen des MINE-Projekts, dem Maximal Information-based Nonparametric Exploration, ist ein weiteres Maß zur Erfassung nicht-linearer Zusammenhänge. MIC basiert auf einem Informationsmaß, das systematisch die Strukturvielfalt möglicher funktionaler Beziehungen zwischen Variablen quantifiziert.

In der medizinischen Forschung findet MIC insbesondere in der Analyse von Big Data Anwendung, wie z. B. aus Hochdurchsatzverfahren oder bildgebenden Verfahren, wo klassische Korrelationen häufig versagen.

Bayesianische Korrelation

Die Bayesianische Korrelationsanalyse verfolgt einen grundlegend anderen Ansatz, indem sie Vorwissen in Form von Priorverteilungen in die Berechnung einfließen lässt. Statt punktueller Schätzungen liefert sie eine Verteilung möglicher Korrelationswerte, was eine differenziertere Unsicherheitsquantifizierung erlaubt. Dieses Verfahren eignet sich besonders für Studien mit kleinen Fallzahlen oder hoher Unsicherheit über die Struktur der Daten. Trotz ihrer theoretischen Attraktivität ist die Anwendung in der Praxis jedoch durch Rechenaufwand und Modellabhängigkeit limitiert.

Relevanz klassischer Maße

Ungeachtet der zunehmenden Vielfalt moderner Verfahren bleiben aber Kendall´s Tau und Spearman’s Rho in der medizinischen Praxis von zentraler Bedeutung. Ihre intuitive Interpretierbarkeit, breite Implementierung in Standardsoftware und die methodische Verankerung in etablierten Lehrbüchern machen sie zu ersten Wahl bei korrelativen Fragestellungen, insbesondere in klinischen Studien, epidemiologischen Kohortenanalysen oder Qualitätssicherungsprojekten.

Vergleich zu Erweiterten Korrelationskonzepte

Korrelationsmaß	Eigenschaften	Anwendungsbereich	Vorteile	Nachteile
Distance Correlation (dCor)	Erfasst nicht-monotone und nicht-lineare Zusammenhänge.	Explorative Studien, genetische Assoziationen, metabolische Netzwerke.	Kann komplexe, nicht-lineare Abhängigkeiten zuverlässig abbilden.	Weniger bekannt und implementiert als τ und ρ, komplexere Berechnungen.
Maximal Information Coefficient (MIC)	Quantifiziert die Strukturvielfalt möglicher funktionaler Beziehungen.	Big Data-Analysen, Hochdurchsatzverfahren, bildgebende Verfahren.	Erfasst komplexe, nicht-lineare Beziehungen, hohe Flexibilität.	Rechenaufwändig, erfordert spezielle Software, begrenzte Verfügbarkeit.
Bayesianische Korrelation	Integriert Vorwissen durch Priorverteilungen und liefert eine Verteilung möglicher Korrelationswerte.	Studien mit kleinen Fallzahlen, hohe Unsicherheit über Datenstruktur.	Differenzierte Unsicherheitsquantifizierung, flexible Modellierung.	Hoher Rechenaufwand, komplexe Implementierung, modellabhängig.
Kendall´s Tau (τ)	Misst den monotonen Zusammenhang durch die Zählung konkordanter und diskordanter Paare.	Klinische Studien, epidemiologische Kohortenanalysen.	Einfach zu berechnen, robust bei Rangbindungen, gute Interpretierbarkeit.	Weniger empfindlich bei nicht-monotonen Zusammenhängen, nicht ideal bei kleinen Stichproben.
Spearman’s Rho (ρ)	Berechnet den Zusammenhang auf Basis der Rangdifferenzen der Variablen.	Klinische Studien, Ratingskalen, Punktwerte.	Häufig verfügbar in Standardsoftware, gut für monotone Beziehungen.	Weniger robust bei vielen Rangbindungen, weniger präzise bei Ausreißern.

Kendall´s Tau und Spearman’s Rho: Beispiel aus der Medizin –  Korrelationsanalyse von Cholesterinspiegel und Blutdruck

In einer medizinischen Studie soll der Zusammenhang zwischen dem Cholesterinspiegel (in mg/dl) und dem systolischen Blutdruck (in mmHg) bei einer Stichprobe von 10 Patienten untersucht werden. Ziel ist es, zu überprüfen, ob höhere Cholesterinwerte mit einem erhöhten Blutdruck assoziiert sind.

Zur Berechnung des Zusammenhangs werden zwei nicht-parametrische Korrelationsmethoden verwendet: Kendall´s Tau (τ) und Spearman’s Rho (ρ). Beide Methoden quantifizieren den Zusammenhang zwischen den Rangwerten der beiden Variablen und sind die Mittel der Wahl, wenn die Daten nicht normalverteilt sind oder Rangbindungen vorliegen.

Daten der Stichprobe

Patient	Cholesterinspiegel (mg/dl)	Systolischer Blutdruck (mmHg)
1	180	130
2	200	140
3	220	145
4	250	160
5	230	155
6	210	150
7	190	135
8	240	160
9	180	125
10	260	165

Berechnung der Korrelationskoeffizienten

Die Berechnung von Kendall´s Tau (τ) und Spearman’s Rho (ρ) basiert auf den Rangwerten der beiden Variablen:

1. Kendall´s Tau (τ): Kendall´s Tau berechnet die Anzahl der konkordanten und diskordanten Paare. Ein positives Tau weist darauf hin, dass mit höheren Werten der einen Variablen auch höhere Werte der anderen Variablen assoziiert sind. Kendall´s Tau bietet zusätzliche Robustheit bei kleinen Stichproben und Rangbindungen, da es Rangbindungen direkt berücksichtigt.
2. Spearman’s Rho (ρ): Spearman’s Rho verwendet eine ähnliche Rangwertberechnung, jedoch basiert es auf den Differenzen der Rangwerte und der Quadrierung dieser Differenzen. Auch Spearman’s Rho gibt an, ob eine monotone Beziehung zwischen den beiden Variablen besteht, ist jedoch weniger robust bei Rangbindungen als Kendall´s Tau.

Berechnete Werte

• Kendall´s Tau (τ): 0,75
• Spearman’s Rho (ρ): 0,77

Interpretation der Ergebnisse

• Kendall´s Tau (τ): Ein Tau-Wert von 0,75 deutet auf eine starke positive Korrelation zwischen Cholesterinspiegel und systolischem Blutdruck hin. Dies bedeutet, dass höhere Cholesterinwerte tendenziell mit höheren Blutdruckwerten korrelieren. Die Stärke der Korrelation ist aufgrund der hohen Zahl konkordanter Paare signifikant.
• Spearman’s Rho (ρ): Der Rho-Wert von 0,77 bestätigt die positive Korrelation und weist auf einen starken, monotonen Zusammenhang hin. Spearman’s Rho zeigt ähnliche Ergebnisse, jedoch wird der Wert durch die Differenz der Rangwerte leicht beeinflusst, was zu einer marginalen Erhöhung im Vergleich zu Kendall´s Tau führt.

Rangwerte

Patient	Cholesterinspiegel (mg/dl)	Rang Cholesterinspiegel	Systolischer Blutdruck (mmHg)	Rang Blutdruck
1	180	1	130	3
2	200	2	140	6
3	220	3	145	7
4	250	5	160	9
5	230	4	155	8
6	210	3	150	5
7	190	1	135	4
8	240	6	160	9
9	180	1	125	1
10	260	7	165	10

Vergleich der Methoden

Nachdem die Berechnungen für Kendall´s Tau (τ) und Spearman’s Rho (ρ) durchgeführt und die Ergebnisse interpretiert wurden, können beide Korrelationsmethoden miteinander verglichen werden. Ein Vergleich ermöglicht, die spezifischen Stärken und Schwächen jeder Methode zu verstehen und die geeignete Wahl für die Analyse in zukünftigen Studien zu treffen.

• Kendall´s Tau: Liefert eine robuste Schätzung der Korrelation, insbesondere bei kleinen Stichproben oder vielen Rangbindungen. Aufgrund der Berechnungsmethode (Konkordanz und Diskordanz) ist es resistent gegenüber Verzerrungen durch extreme Ausreißer und bietet eine präzisere Messung, wenn viele gebundene Ränge vorliegen.
• Spearman’s Rho: Zeigt ebenfalls eine starke Korrelation und ist in vielen gängigen Statistiksoftwarepaketen einfacher zugänglich. Spearman’s Rho kann jedoch bei einer größeren Anzahl gebundener Ränge oder Ausreißern weniger genau sein, da es auf Rangdifferenzen basiert und diese die Schätzungen verzerren können.

Die Wahl des Verfahrens sollte sich daher insgesamt an den spezifischen Anforderungen der Analyse und den Eigenschaften der Daten orientieren. Kendall´s Tau ist besonders robust bei Rangbindungen und kleinen Stichproben, während Spearman’s Rho aufgrund seiner breiten Verfügbarkeit und leichten Anwendung in vielen Programmen bevorzugt wird.

Die folgende Gegenüberstellung der beiden Verfahren zeigt zusammengefasst die Unterschiede in der Berechnungsmethodik und ihre praktischen Anwendungsmöglichkeiten.

Kendall´s Tau vs. Spearman´s Rho: Gegenüberstellung der Verfahren

Korrelationskoeffizient	Wert	Interpretation	Methode	Vorteile	Nachteile
Kendall´s Tau (τ)	0,75	Starke positive Korrelation zwischen Cholesterin und Blutdruck. Höhere Cholesterinwerte sind mit höheren Blutdruckwerten assoziiert.	Zählt konkordante und diskordante Paare.	Robuster bei Rangbindungen, geeignet für kleinere Stichproben	Weniger verbreitet als Spearman, nicht immer in Standardsoftware verfügbar.
Spearman’s Rho (ρ)	0,77	Starke positive Korrelation, ähnlich der von Kendall´s Tau. Zeigt ebenfalls einen positiven Zusammenhang zwischen den beiden Variablen.	Berechnung der Rangdifferenzen	Häufiger in Standard-Software verfügbar, gut für monotone Beziehungen	Weniger robust bei Rangbindungen und Ausreißern

Fazit

Kendall´s Tau und Spearman’s Rho sind auch weiterhin unverzichtbare Werkzeuge in der Wissenschaft und insbesondere der Medizin, wenn es um die Analyse von Korrelationen in der medizinischen Forschung geht. Die Wahl des geeigneten Verfahrens hängt jeweils von der spezifischen Datenstruktur und der Zielsetzung der Studie ab.

Eine parallele Berechnung beider Maße, ergänzt durch umfassende Sensitivitätsanalysen und transparentes Reporting, verbessert die Validität und Reproduzierbarkeit Ihrer Ergebnisse und stellt sicher, dass Ihre methodischen Entscheidungen nachvollziehbar sind.